| Referate | Director web | Adauga link | Contact |

Titlu referat: Vectori si operatii

Nivel referat: liceu

Descriere referat:
Vectori si operatii
1. Adunarea vectorilor
Fie u si v doi vectori in plan de directii
diferite . Fie O un punct in plan . Construim OA=u si OB=v . Fie S un al
patrulea varf opus lui O al paralelogramului cu trei varfuri in O,A si B .
OS = u + v ( regula paralelogramului )
1)  Daca u si v sunt doi vectori de
aceeasi directie si acelasi sens atunci u+v este vectorul de aceeasi directie
si sens si de lungime | u |+| v | .
2)   Daca u si v au aceeasi directie
si sensuri opuse atunci daca | u |>| v | vectorul u+v are aceeasi directie
cu vectorii u si v , are sensul vectorului u si lungimea | u |-| v |
.
3)    Daca  u si v au
aceeasi directie , sensuri opuse si | u |<| v | atunci u+v este vectorul de
aceeasi directie cu sensul vectorului v si cu lungimea | v | - | u | 
.
Se stie ca intr-un Δ , AC < AB + BC si
atunci | u+v | < | u | + | v | .
Cand A,B,C sunt colineare si vectorii AB si
BC au acelasi sens atunci | u+v | = | u | + | v | . Deci in general | u+v |
≤ | u | + | v | 
pentru orice 2 vectori u si v egalitatea avand loc numai daca u si v sunt
coliniari si au acelasi sens . 
Proprietetile adunarii :
(u+v) +w = u+ (v+w) – asociativitate ;
u+v = v+u –
comutativitate ;
exista 0 , a.i. oricare ar fi v , v+0 = 0+v = v – element
neutru ;
oricare ar fi vectorul v exista (–v)  a.i v+(-v)=(-v)+v=0
– element sincretic ;
                           
(- v) = opusul lui v , are aceeasi directie , lungime dar sensul e opus
.
| u | + | v | = √(u²+v²+2uv*cos α) ;
2. Inmultirea unui vector cu un
scalar
Fie α care apartine lui R , v- vector  => αv se obtine
din v astfel :
pentru α>0
vectorul αv are aceeasi directie cu v , acelasi sens si lungimea = α|v|
;
pentru α<0 vectorul αv are aceeasi directie
cu v , sens opus acestuia si lungimea |α|*|v| ;
pentru α=0 => 0*v = 0 ;
Proprietatile inmultirii unui vector cu un
scalar :
Fie α , β apartin
lui R , u,v = 2 vectori
;
α( βv ) = ( αβ )v ;
α( v+u ) = αv + αu ;
1* (v) = v ;
0* (v) = 0 ;
α 0 = 0 ;
                   
- Daca α=-1 vectorul (-v)
se numeste opusul vectorului v si se obtine din acesta pastrandu-i directia si
modulul , dar schimbandu-i sensul .
          
Teorema : 2 vectori nenuli
sunt paraleli ( sau coliniari ) daca unul se obtine din celalalt prin inmultire
cu un scalar nenul .
u,v ≠ 0
u || v <=> exista α apartinand lui R a.i. u = αv ;
Daca A',B',C', sunt mijloacele laturilor
Δ ABC atunci AA'+BB'+CC'=0
Intr-un patrulater segmentul ce uneste
mijloacele a doua laturi este egal cu semisuma bazelor ( EF=1/2(AB+DC));
-Daca in rel. demonstrata trecem la norme
||EF||=1/2 (||AB|+|DC||)≤1/2(||AB||+||DC||);
-Egalitatea are loc<=> vectorii AB si
CD sunt coliniari si de acelasi sens <=> AB || DC <=> ABCD
– trapez ;
-In general FE
≤1/2(AB+DC) – intr-un
patrulater ;
-Egalitatea are loc in trapez .
Intr-un patrulater segmentul ce uneste
mijloacele celor doua diagonale este egal cu semidiferenta bazelor (
MN=1/2(BC-AD));
Intr-un Δ ABC , M apartine BC a.i. MB/MC=k
=> AM=1/(k+1)AB-k/(k+1)AC ;
            
- Caz particular MB=MC
=> mediana AM=1/2(AB+AC)
;
Fie G = c.g. Δ ABC , M – un punct in plan , atunci
MA+MB+MC=3MG ;
Fie H= ortocentrul Δ inscris in C(O,r) , atunci
HA+HB+HC=2HO ;
                                                                                 
H,G,O-coliniare si
OH=3OG ;
        -
Dreapta care contine aceste trei puncte ( c.c.circumscris – O , centrul de greutate – G si ortocentrul – H ) se numeste dreapta lui Euler .
Intr-un Δ ,  G=c.g. , M apartine lui AB ,
N apartine lui AC , si MN trece prin G => MB/MA +
NC/NA =1 .



Curs valutar
Euro4,5511
Dolarul american4,2615
Lira Sterlina5,3015
Gramul de aur170,1555
Leul moldovenesc0,2176
Materii referate

Anatomie (61)

Astronomie (61)

Biologie (546)

Chimie (530)

Contabilitate (87)

Design (4)

Diverse (878)

Drept (356)

Ecologie (59)

Economie (520)

Educatie Fizica (2)

Educatie si Invatanmant (2)

Engleza (463)

Filosofie (99)

Fizica (343)

Franceza (25)

Geografie (838)

Germana (40)

Informatica (354)

Istorie (1169)

Italiana (21)

Latina (26)

Literatura (22)

Logica (6)

Management (133)

Marketing (118)

Matematica (114)

Mecanica (13)

Medicina si Farmacie (229)

Muzica (35)

Psihologie (337)

Religie (248)

Romana (2303)

Spaniola (31)

Statistica (17)

Stiinte politice (27)

Turism (64)

Nota explicativa

Informatiile oferite de acuz.net au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica. Va recomandam utilizarea acestora doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale.