| Referate | Director web | Adauga link | Contact |

Titlu referat: Miscarile planetelor si satelitilor

Nivel referat: liceu

Descriere referat:
MISCARILE   PLANETELOR  
SI SATELITILOR
       Mişcările corpurilor din sistemul solar pot fi deduse din legile
mişcării şi din legea atracţiei universale . După cum a arătat Kepler ,
toate planetele se mişcă pe orbite eliptice , Soarele fiind într-unul din
focare .
       Putem afla o mulţime de lucruri despre mişcarea planetelor
considerând cazul particular al orbitelor circulare .  Vom neglija
forţele dintre planete , considerând numai interacţia dintre Soare şi o
planetă dată .  Aceste consideraţii se aplică la fel de bine
mişcării unui satelit ( natural sau artificial ) în jurul unei planete
.
Două corpuri care se mişcă pe orbite
circulare sub influenţa atracţiei universale reciproce .
F=Gm1m2/r2
Ambele corpuri au aceeaşi viteză
unghiulară ω .
Se consideră două corpuri sferice de mase
M şi m mişcându-se pe orbite circulare sub
influenţa atracţiei gravitaţionale reciproce . Centrul de masă al acestui
sistem de două corpuri se află pe linia care le uneşte , într-un
punct  C  astfel încât :    mr =
MR .
       Dacă nu există forţe externe care să acţioneze asupra acestui
sistem , centrul de masă nu are acceleraţie . În acest caz se alege  C
ca origine a sistemului de referinţă . Corpul mare de masă 
M se mişcă pe o orbită de
rază constantă  R ,
iar corpul mic de masă m
se mişcă pe o orbită de rază constantă 
r , ambele corpuri având
aceiaşi viteză unghiulară ω .
       Pentru ca aceasta să aibă loc , forţa gravitaţională care
acţionează asupra fiecărui corp trebuie să asigure acceleraţia centripetă
necesară .  Deoarece aceste forţe gravitaţionale reprezintă o pereche
acţiune-reacţiune , forţele centripete trebuie să fie egale în modul şi
opuse ca sens .  Adică : mω2r ( modulul
forţei centripete exercitată de M asupra lui m )
trebuie să fie egal cu Mω2R ( modulul
forţei centripete exercitată de m asupra lui M ) .  Faptul că este aşa rezultă imediat ,
deoarece  mr =
MR , astfel încât 
mω2r = Mω2R

       Condiţia specifică este atunci ca forţa gravitaţională
exercitată asupra fiecărui corp să fie egală cu forţa centripetă
necesară pentru a-l menţine în mişcare pe orbita sa circulară, adică
:     
( GMm)/(r+R)2=mω2
r    
(1)
Dacă un corp are o masă mult mai mare decât
celălalt , ca în cazul Soarelui şi al unei planete , depărtarea sa faţa de
centrul de masă este mult mai mică decât depărtarea celuilalt corp . 
Se presupune că R este
neglijabil în comparaţie cu r .
Ecuaţia de mai sus devine : 
                                      
       
       
       GMs=ω2r3      
(2)
unde  Ms
este masa Soarelui. 
       Dacă exprimăm viteza unghiulară prin perioada de revoluţie ,
ω = 2π/T , obţinem
:
GMs = 4π2r3/T2       (3)
     
   Aceasta este o ecuaţie fundamentală
pentru mişcarea planetelor ; ea este valabilă de asemenea pentru orbite
eliptice dacă definim pe r ca fiind semiaxa mare a elipsei . O consecinţă imediată a
ecuaţiei (3) este aceea că ea prezice legea a treia  a lui Kepler pentru
mişcarea planetelor în cazul particular al orbitelor circulare . Acum putem
exprima ecuaţia (3) astfel :
T2 = 4π2r3/GMs 
       
(4)
       Observăm că masa planetei nu figurează în această
expresie . Aici 4π2/GMs este o constantă , aceiaşi pentru
toate planetele .
       Dacă perioada T
şi raza r de revoluţie
sunt cunoscute pentru o planetă , ecuaţia (3) poate fi folosită pentru a
determina masa Soarelui . De exemplu , perioada Pământului este
:     
                                                
T = 365zile =
3,15·107 s
şi raza orbitei sale este
:       
                                               
r= 1,5·1011 m
       Prin urmare 
                            
Ms = 4π2r3/GT2
≈  2,0·1030 kg.
       Masa Soarelui este aproximativ 300000 ori mai mare decât masa
Pământului . Se vede  că eroarea comisă prin neglijarea lui
R faţă de r este neglijabilă ,  deoarece
:
                   
   R = mr/M =
1r/300000≈480
km  
                   
   R·100%/r
≈1/3000 din 1%        .
       Într-un mod analog se poate determina
masa Pământului din perioada şi raza orbitei Lunii în jurul Pământului
.
       Dacă se cunoaşte masa Soarelui Ms şi perioada
de revoluţie T a unei
planete în jurul Soarelui , se poate determina raza orbitei r a planetei din ecuaţia (3) . Deoarece
perioada se obţine uşor din observaţiile astronomice , această metodă de
determinare a distanţei planetelor până la Soare este destul de bună
.
       Ecuaţia (3) este valabilă pentru mişcările sateliţilor
artificiali în jurul Pământului . Se substituie masa Pământului Mp în locul lui Ms în acea
ecuaţie .        
Legea a doua a lui Kepler pentru mişcarea
planetelor trebuie să fie valabilă pentru orbite circulare . Pentru astfel de
orbite , atât ω cât şi
r sunt constante , astfel
încât sunt măturate arii egale în timpuri egale de către linia care
uneşte o planetă cu Soarele .  Pentru orbitele eliptice exacte însă ,
sau pentru orice orbită în general , atât r cât şi ω vor varia .
       O cometă care se mişcă de-a lungul unei traiectorii eliptice cu
Soarele C în focarul elipsei . În timpul
dt cometa mătură un unghi
dθ= ωdt . Considerăm o
particulă care se roteşte în jurul lui C pe o traiectorie oarecare . 
Aria măturată de raza vectoare într-un interval de timp foarte scurt
este  Δt . 
Această arie este egală cu jumătate din baza înmulţită cu înălţimea
sau aproximativ ½ din (rωΔt)r .  Această expresie
devine mai exactă la limită când Δt → 0 . 
Viteza cu care aria este măturată instantaneu este ωr2/2  .
       Dar mωr2 este pur şi simplu momentul cinetic al
particulei faţă de C .  Prin urmare , legea a doua a lui Kepler , care
cere ca viteza de măturare a ariei ωr2/2 să fie
constantă , este echivalentă cu afirmaţia că momentul cinetic al oricărei
planete în jurul Soarelui rămâne constant .  Momentul cinetic al
particulei în jurul lui C nu poate fi modificat de o forţă îndreptată
către C . Legea a doua  a lui Kepler va fi valabilă pentru orice forţă
centrală , adică pentru orice forţă îndreptată către Soare . Natura
exactă a acestei forţe nu este evidenţiată în această lege .
       Legea întâi a lui Kepler este aceea care
cere ca forţa gravitaţională să
depindă exact invers proporţional de
pătratul distanţei dintre două corpuri , adică să depindă de 1/r2 . Se
constată că numai o astfel de forţa poate duce la orbite planetare care să
fie eliptice cu Soarele într-unul din focare
.
Legile mişcării ale lui Newton şi legea
atracţiei universale sunt într-o concordaţă aproape totală cu
observaţiile astronomice . S-a considerat mişcarea unei planete în jurul
Soarelui ca o problemă „ a două corpuri ” . S-a observat că mişcarea
Soarelui poate fi neglijată cu un mare grad de precizie , deoarece raportul
dintre masa Soarelui şi masa planetei este mare . Acest lucru a redus problema
la mişcarea unui singur corp în jurul unui centru de forţă . Pentru
o   tratare exactă trebuie să ţinem seama de efectul celorlalte
planete şi sateliţi asupra mişcării Soarelui şi planetei .
Această problemă „ a mai multor corpuri
” este foarte dificilă , dar poate fi rezolvată prin metode de aproximaţie
cu un mare grad de precizie . Rezultatele unor astfel de calcule sunt în
concordanţă cu observaţiile astronomice .



Curs valutar
Euro4,5511
Dolarul american4,2615
Lira Sterlina5,3015
Gramul de aur170,1555
Leul moldovenesc0,2176
Materii referate

Anatomie (61)

Astronomie (61)

Biologie (546)

Chimie (530)

Contabilitate (87)

Design (4)

Diverse (878)

Drept (356)

Ecologie (59)

Economie (520)

Educatie Fizica (2)

Educatie si Invatanmant (2)

Engleza (463)

Filosofie (99)

Fizica (343)

Franceza (25)

Geografie (838)

Germana (40)

Informatica (354)

Istorie (1169)

Italiana (21)

Latina (26)

Literatura (22)

Logica (6)

Management (133)

Marketing (118)

Matematica (114)

Mecanica (13)

Medicina si Farmacie (229)

Muzica (35)

Psihologie (337)

Religie (248)

Romana (2303)

Spaniola (31)

Statistica (17)

Stiinte politice (27)

Turism (64)

Nota explicativa

Informatiile oferite de acuz.net au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica. Va recomandam utilizarea acestora doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale.