| Referate | Director web | Adauga link | Contact |

Titlu referat: Elemente de trigonometrie si formule algebrice geometrice

Nivel referat: gimnaziu

Descriere referat:
  Elemente de trigonometrie si formule
algebrice geometrice
Intr-un triunghi dreptunghic,
considerand masura unui unghi ascutit numim:
sinusul=cateta opusa / ipotenuzacosinusul=cateta alaturata / ipotenuzatangenta=cateta opusa / cateta alaturatacotangenta=cateta alaturata / cateta opusa
Sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta se
numesc functii trigonometrice
si se noteaza cu sin, cos, tg, si ctg.
In triunghiul ABC de mai sus
avem:
               
              
         
         
 
Simple formule trigonometrice
Fiind dat un triunghi ABC
dreptunghic in A, sunt adevarate urmatoarele relatii:
      formula fundamentala a
trigonometriei
                                 
               
Tabele trigonometrice
Nu punem aici decât cele mai cunoscute
valori ale functiilor trigonometrice (în tabelul de mai jos):
 
u
300
450
600
 sin u
cos u
tg u
1
ctg u
1
Media aritmetica
Media geometrica
(proportionala):
Media aritmetica ponderata:, unde a1, a2, ..., an reprezinta numerele, cu ponderile
p1, p2, ...,
pn.
Puteri:                                                           
Formule de calcul prescurtat:
Ecuatia de gradul I:    O ecuatie de gradul I are forma: ax+b=0. Solutia acestei ecuatii este
x=-b/a, cu a diferit
de 0. Daca a=0 si b diferit de 0, solutia este multimea vida. Altfel, adica
daca a=0 si b=0, solutia este intreaga multime de definitie.
Ecuatia de gradul al II-lea:    Forma canonica a unei ecuatii de gradul al II-lea este:
ax2+bx+c=0. Etapele
rezolvarii acestei ecuatii sunt:
Calcularea discriminantului:
Evaluarea discriminantului:daca discriminantul este negativ, ecuatia nu are solutii reale;
daca discriminantul este nul, ecuatia are o
singura solutie (x1=x2);
Triunghiul
Perimetrul= suma tuturor laturilor,
adica:P=AB+BC+CA
Aria triunghiului=(inaltimea x baza)/2, adica:Atriunghi=(b x
h)/2.In cazul nostru,
b=BC, iar h=AD. Deci,AABC=(BCxAD)/2
Paralelogramul
Perimetrul= suma tuturor laturilor,
adica:P=AB + BC + CD + DA. Deoarece laturile opuse ale paralelogramului sunt congruente
(egale), perimetrul poate fi calculat astfel P=2(AB +
BC).
Aria paralelogramului = baza x inaltimea, adica Aparalelogram=b
x h,
iar in cazul nostru,AABCD=DC x AM, pentru
caDC=b (baza) si AM=h (inaltime).
Dreptunghiul
Dreptunghiul are lungime( not
L=AB) si latime (not
l=BC).Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:P=AB+BC+CD+DA sau P=2(L+l)
Aria dreptunghiului = lungimea x latimeaAdreptunghi=L x l. In cazul nostru, AABCD=AB
x BC.
Patratul
Patratul este un dreptunghi care are
toate laturile egale (congruente), sau lungimea egala cu
latimea.Perimetrul= suma tuturor laturilor,
adica:P=AB+BC+CD+DA sau
P=4 L, unde L este latura patratului
(AB=BC=CD=DA=L).Aria patratului=latura x latura = latura2, adica, Apatrat=L2.In cazul nostru, AABCD=AB2.
Trapezul
Perimetrul= suma tuturor laturilor,
adica:P=AB + BC + CD + DA.
Aria trapezului = (baza mare + baza
mica)xinaltimea/2, adica
Atrapez=(B + b) x
h/2, iar in cazul nostruAABCD=(DC +
AB) x AM/2, pentru caDC=B (baza
mare)AB=b (baza mica), iarAM=h (inaltimea).
Cercul
Avem OA - raza (not. r) Lungimea
cercului (circumferinta cercului):    
Aria cercului (corect ar fi aria
discului):    
Geometrie în spaţiu
Corpuri -
Poliedre
Piramida
Vom discuta decat de corpuri regulate,
deci si piramida este regulatã. Avem: AB - muchia
bazei(not. m)VA - muchia
laterala(not. l)VO - inaltimea piramidei (not. h)VM -
apotema laterala sau apotema piramidei (not.
ap)OM - apotema bazei (not. ab).Aria
laterala = suma ariilor fetelor laterale    
Alat=(Pb x
ap)/2.Aria bazei     Ab=(Pb x ab)/2,
unde Pb este perimetrul bazei.Aria totala = aria bazei + aria laterala
Volumul    
Vpir=(Ab x
h)/3.Tetraedrul poate fi
considerat o piramida care are ca baza un triunghi, aria si volumul
calculandu-se analog.
Paralelipipedul dreptunghic, cubul,
prisma
Avem:
AB - lungime(not.
L)BC - latime(not.
l)AE - inaltimea sau
muchia laterala (not. h)     Aria laterala =
suma ariilor fetelor laterale     Alat=Pb x
h, unde Pb este
perimetrul bazei,sau      Alat=2(L + l) x
hAria
bazei     Ab=L
x l.Aria totala = aria bazei + aria
laterala
Volumul    
Vparalelipiped=Ab x
hsau Vparalelipiped=L
x l x h.
Paralelipipedul dreptunghic este un caz
particular de prisma, iar cubul este un caz particular de paralelipiped
dreptunghic, in sensul ca este un paralelipiped cu toate laturile congruente.
De aceea nu amintim nimic despre ele aici.
Trunchiul de piramida
Avem:
AB - Muchia bazei
mariA'B' - Muchia bazei
miciOO' - Inaltime (not.
h)AA' - Muchia
lateralaOM - Apotema
bazei mari (not. aB)O'M' - Apotema bazei mici (not. ab)MM' - Apotema trunchiului de piramida (not. at)    
Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale     Alat=(PB+Pb)at/2, unde
Pb
este perimetrul bazei mici, iar PB este perimetrul bazei mari. Ariile
bazelor se calculeaza in functie de natura bazelor (triunghi, patrulater etc.),
iar la piramida regulata se mai pot calcula si cu ajutorul
formulelor:     Ab=Pb x ab.     AB=PB x aB.Aria totala = aria bazei mari + aria
bazei mici + aria laterala
Volumul    
Vtrunchi de
piramida=
Corpuri -
Corpuri rotunde
Cilindrul
Avem:
AA' - generatoare (not.
g)OO' - inaltimea cilindrului (not.
h; in cazul nostru, la
cilidrul circular drept, avem g=h) AO - raza
bazei (not. r)
Aria bazei = aria cercului de la baza, adica:
     Aria laterala:
     Aria totalã:
     Volumul cilindrului:
    
Conul
Avem:
VA - generatoare (not.
g)VO - inaltimea conului (not. h) AO - raza bazei (not. r) Aria
bazei = aria cercului de la baza, adica:     
Aria laterala:      Aria totala:      Volumul conului:     
Trunchiul de con
Avem:
A'A - generatoare (not.
G)OO' - inaltimea trunchiului de con (not.
I) AO - raza bazei mari(not. R) A'O' - raza bazei mici(not. r) Aria
laterala:Aria totala:Volumul:
Sfera
Avem:
OA - razã (not.
r)Aria sferei:      Volumul sferei:     
daca discriminantul este strict
pozitiv, ecuatia are doua solutii, care se calculeaza dupa cum urmeaza:
Calcularea solutiilor:



Curs valutar
Euro4,5511
Dolarul american4,2615
Lira Sterlina5,3015
Gramul de aur170,1555
Leul moldovenesc0,2176
Materii referate

Anatomie (61)

Astronomie (61)

Biologie (546)

Chimie (530)

Contabilitate (87)

Design (4)

Diverse (878)

Drept (356)

Ecologie (59)

Economie (520)

Educatie Fizica (2)

Educatie si Invatanmant (2)

Engleza (463)

Filosofie (99)

Fizica (343)

Franceza (25)

Geografie (838)

Germana (40)

Informatica (354)

Istorie (1169)

Italiana (21)

Latina (26)

Literatura (22)

Logica (6)

Management (133)

Marketing (118)

Matematica (114)

Mecanica (13)

Medicina si Farmacie (229)

Muzica (35)

Psihologie (337)

Religie (248)

Romana (2303)

Spaniola (31)

Statistica (17)

Stiinte politice (27)

Turism (64)

Nota explicativa

Informatiile oferite de acuz.net au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica. Va recomandam utilizarea acestora doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale.