| Referate | Director web | Adauga link | Contact |

Titlu referat: Diametrul aparent al Soarelui si al Lunii

Nivel referat: liceu

Descriere referat:
Diametrul aparent al Soarelui si al
Lunii
MOTTO: "Universul ... este scris intr-o limba
matematica si caracterele sunt triunghiuri, cercuri si alte figuri geometrice,
mijloace fara de care ar fi cu neputinta sa intelegem ceva." - Galileo
Galilei
a. Sursa de lumina.
Imaginea sursei
Privirea omului este atrasa, instinctiv, de
lumina, deci de sursele de lumina; totusi, vizarea directa a acestora poat
produce, de multe ori, un efect nedorit asupra vederii noastre, ajungandu-se
uneori chiar la pierderea totala sau partiala a vederii. Se stie ca nu putem
privi Soarele in plina zi decat daca lumina sa este filtrata printr-un strat de
nori; un bec privit direct, sau chiar o lumanare, ne poate produce o senzatie
neplacuta.
Figura 1.1
Lasand pentru mai tarziu problema generala a
protectiei vederii, sa ne indreptam acum atentia asupra posibilitatii de a
privi indirect o sursa puternica, printr-un procedeu foarte simplu de realizare
a unei imagini (mai putin luminoase) a sursei; procedeul este ilustrat de
figura 1.1. Pentru a-l pune in aplicare, avem nevoie de un paravan mobil (un
simplu carton) in care s-a creat - cu un ac - un mic orificiu; seara (sau ziua,
cu storurile trase), aprindem o lumanare in camera. Apropiind paravanul mobil
de un perete (sau de ecran - un paravan fix), vom vedea pe acesta din urma,
clar, imaginea sursei de lumina (flacara lumanarii). Experienta poate fi
realizata folosind orice alta sursa, cu conditia ca ecranul sa fie umbrit de
paravanul mobil, adica sa fie ferit de lumina "directa" a sursei.
Marimea imaginii depinde de pozitia
paravanului gaurit, mai precis de distantele sursa-paravan si paravan-ecran,
dar despre acest aspect putem spune mai multe dupa ce formulam o explicatie a
experientei efectuate. Explicatia formarii imaginilor prin procedeul din figura
1.1 face apel la cateva concepte matematice elementare, constituind o prima
modelare matematica a naturii inconjuratoare. Mai intai, vom considera ca
orificiul din paravanul mobil este atat de mic, incat poate fi asimilat cu un
punct. Apoi, consideram ca sursa de lumina este un domeniu geometric, format
dintr-o multime infinita de puncte luminoase; aceste puncte pot fi numite surse
punctuale1 de lumina, considerand ca au dimensiuni infinit mici. Asemanarea
imaginii cu obiectul-sursa sugereaza faptul ca ea se formeaza prin proiectarea
sursei pe ecran cu ajutorul unor drepte care trec prin orificiul punctual al
paravanului mobil; de aici rezulta, evident, ca: intr-un mediu omogen, lumina
se propaga, de la orice sursa punctuala spre orice punct din spatiu, in linie
dreapta; traiectoria luminii, intre doua puncte date, se mai numeste "raza de
lumina".
Desi nu are o realitate "fizica", notiunea de
sursa punctuala de lumina este o aproximatie foarte utila in multe situatii din
fizica si astronomie, permitand introducerea si utilizarea eficienta a unui
aparat matematic.
Spre deosebire de sursele punctuale de lumina,
notiuni matematice despre care, pentru a fi "conectate" cu realitatea fizica,
se spune ca "au dimensiuni infinit mici", sursele reale "au dimensiuni finite".
Revenind la problema marimii imaginii de pe
ecran, este evident ca, daca se aseaza ecranul paralel cu axa sursei,
triunghiurile cu varful in orificiul paravanului si avand ca baze sursa,
respectiv imaginea ei, sunt triunghiuri asemenea. Cititorul poate deduce singur
relatiile dintre marimile implicate in aceasta asemanare, intre care marimea
imaginii, a sursei, distanta sursa - paravan si distanta paravan - ecran.
Desigur, cititorul care are cunostinte solide de geometrie elementara poate
studia si cazurile, mai complicate, in care ecranul nu este paralel cu axa
sursei.
b. Diametrul unghiular al
Soarelui
Luand Soarele ca sursa, putem forma imaginea
sa utilizand un ecran mobil, care sa poata fi orientat perpendicular pe
directia spre Soare (fig. 1.2). Orientarea celor doua cartoane (paravan si
ecran) este relativ simpla, daca urmarim ca ele sa fie aproximativ paralele,
iar umbra paravanului sa acopere ecranul.
Figura 1.2
Daca orientarea este buna, vom obtine pe
ecran un mic cerc, slab luminat, care este imaginea Soarelui; marimea imaginii
depinde, evident, de distanta dintre paravan si ecran. Ne putem convinge, daca
mai este nevoie, variind aceasta distanta, in limita permisa de lungimea
bratelor; la o distanta de aproximativ 1 m intre ecran si paravan, diametrul
imaginii Soarelui este de aproximativ 1 cm. Desigur, imaginea obtinuta in acest
fel nu este nici pe departe satisfacatoare, daca vrem sa studiem suprafata
Soarelui; totusi, chiar atat de modesta cum este, ea devine utila in cazul unei
eclipse de Soare. intr-adevar, in aceasta situatie, procedeul rudimentar din
figura 1.2 permite o urmarire a desfasurarii eclipsei partiale, lipsita de
pericol pentru vederea noastra.
Dar obtinerea imaginii Soarelui prin acest
procedeu ofera posibilitatea efectuarii unei masuratori astronomice efective:
este vorba de determinarea (masurarea indirecta) diametrului unghiular al
Soarelui. Diametrul unghiular al Soarelui este unghiul maxim format de razele
vizuale2 tangente la suprafata Soarelui.
Figura 1.3
Avand in vedere drumul razelor de lumina prin
orificiul paravanului, este evident (fig. 1.3) ca cele doua unghiuri cu varful
in orificiul paravanului sunt egale, fiind opuse la varf. Ori, unul din cele
doua unghiuri este chiar diametrul unghiular al Soarelui!
Sa consideram triunghiul accesibil, cu varful
in orificiul paravanului; el are ca baza segmentul d (diametrul imaginii
Soarelui) si ca inaltime un segment de lungime D (distanta dintre paravane).
Daca directia spre centrul Soarelui este perpendiculara pe cele doua paravane,
este evident ca triunghiul considerat este isoscel (bisectoarea unghiului din
varf este si inaltime); in acest caz, triunghiul este complet determinat de
segmentele d si D. in consecinta, masurarea celor doua segmente determina toate
elementele triunghiului, deci si unghiul u.
Dar, unghiul u fiind foarte mic, incercarea
de a-l masura direct - pe o figura realizata la scara, pe hartie - cu un
raportor, nu poate duce decat la rezultate eronate in mod grosolan.
c. Relatii exacte si
aproximatii
Este mai indicat sa se determine masura
unghiului u prin calcul; acest lucru trebuie sa fie posibil, deoarece
triunghiul care-l cuprinde este bine determinat. Tocmai pentru a rezolva astfel
de cazuri a fost creata ramura matematicii numita trigonometrie; ea stabileste,
printre altele, relatiile dintre lungimile laturilor unui triunghi si masurile
unghiurilor sale.
Pentru a se face mai functionale aceste
relatii, au fost create asa-numitele functii trigonometrice care, dupa cum vom
arata in alt paragraf (1.1.3 c), ar fi fost mai potrivit sa se numeasca functii
goniometrice, deoarece sunt asociate fiecarui unghi. Utilizand una dintre
aceste functii (tangenta) si functia inversa asociata ei (arctangenta), deducem
imediat, din triunghiul considerat:
(1.1)
Desi relatia (1.1) ne ofera solutia exacta3 a
problemei determinarii diametrului unghiular, este momentul sa luam in
considerare si o alta varianta de calcul, mai simpla - aproximativa, e
adevarat! - care poate fi aplicata datorita unei particularitati a situatiei
noastre.
De altfel, in modelarea matematica a
fenomenelor naturale, aproximarile de diferite naturi sunt frecvente; chiar
asimilarea unor obiecte reale cu unele obiecte matematice comporta, din start,
un grad de aproximatie.
Acest aspect a fost subliniat de noi in
descrierea formarii imaginilor simple ale surselor luminoase.
Vom aborda acum un alt gen de aproximatii,
care apare mai tarziu, pe parcursul tratarii matematice a modelelor create
pentru fenomenele naturale. Aceste aproximatii, desi nu sunt intotdeauna
necesare din punct de vedere matematic, sunt sugerate de contextul concret al
fenomenelor studiate si pot simplifica - de multe ori radical - aparatul
matematic utilizat. in cazul de fata, diametrele unghiulare ale astrilor sunt
(unghiuri) deosebit de mici; chiar Soarele si Luna au diametre unghiulare numai
de ordinul unei jumatati de grad (30'). in astfel de situatii, putem stabili
relatii mai simple intre unghiuri si lungimi, pe baza unei aproximatii la
indemana, fara a face apel la functiile trigonometrice.
Figura 1.4
Pentru aceasta, sa consideram un cerc de raza
D (fig. 1.4), in care sa inscriem diferite poligoane regulate; evident,
exprimarea laturii in functie de raza trebuie sa se faca prin intermediul
functiilor trigonometrice ale unghiului la centru corespunzator laturii
respective. Sa ne gandim insa, acum, la un poligon regulat astfel construit
incat fiecare latura sa se "vada" din centru sub un unghi de ... 1"! Acest
poligon are 360( ) 60(') ( 60(") = 1 296 000 laturi; evident, orice incercare
de desenare a lui nu va putea decat sa reproduca cercul initial, cu care,
practic, poligonul nostru coincide!
Dar lungimea cercului este lc = 2(((D;
rezulta ca la 1" unghi la centru corespunde, pe cerc, o lungime de
Cata vreme unghiurile sunt foarte mici,
lungimile coardelor cercului pot fi aproximate prin lungimile arcelor
corespunzatoare, care sunt proportionale cu unghiurile; prin urmare, regula de
trei, simpla, arata ca la un unghi (la centru) de u" va corespunde o lungime
(1.2)
Relatia (1.2) este aplicabila, daca u este
mic, in orice situatie in care lungimea d este privita normal4 de la distanta
D.
In consecinta,...



Curs valutar
Euro4,5511
Dolarul american4,2615
Lira Sterlina5,3015
Gramul de aur170,1555
Leul moldovenesc0,2176
Materii referate

Anatomie (61)

Astronomie (61)

Biologie (546)

Chimie (530)

Contabilitate (87)

Design (4)

Diverse (878)

Drept (356)

Ecologie (59)

Economie (520)

Educatie Fizica (2)

Educatie si Invatanmant (2)

Engleza (463)

Filosofie (99)

Fizica (343)

Franceza (25)

Geografie (838)

Germana (40)

Informatica (354)

Istorie (1169)

Italiana (21)

Latina (26)

Literatura (22)

Logica (6)

Management (133)

Marketing (118)

Matematica (114)

Mecanica (13)

Medicina si Farmacie (229)

Muzica (35)

Psihologie (337)

Religie (248)

Romana (2303)

Spaniola (31)

Statistica (17)

Stiinte politice (27)

Turism (64)

Nota explicativa

Informatiile oferite de acuz.net au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica. Va recomandam utilizarea acestora doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale.