| Referate | Director web | Adauga link | Contact |

Titlu referat: Curs- Analiza si sinteza dispozitivelor numerice

Nivel referat: liceu

Descriere referat:
ANALIZA ŞI SINTEZA DISPOZITIVELOR
NUMERICE
curs
Bibliografie
Circuite de comutare aplicate în calculatoarele electronice, V.
Pop, Volker Popovici, ed. Facla, 1976
Circuite integrate digitale, Gh. Ştefan, I. Drăghici, T.
Mureşan, E. Barbu, EDP, 1983
De la poarta TTL la microprocesor, I.
Sztojanov ş.a., ET, 1987
Proiectarea cu circuite logice MSI şi LSI standard, T.R.
Blakeslee, ET, 1988
Circuite integrate digitale, Gh. Stefan, V. Bistriceanu, Probleme,
proiectare, EDP, 1992
Circuite integrate digitale, Gh. Stefan,
V. Bistriceanu, Probleme, proiectare, Ed. Albastră, 2000
Automatizări discrete în industrie, Culegere de probleme, N.
Sprânceană, R. Dobrescu, Th. Borangiu, ET, 1978
Sisteme numerice cu circuite integrate, Culegere de probleme, Sanda
Maican, ET, 1980
Analiza şi sinteza dispozitivelor numerice, I.A. Leţia,
Îndrumător de laborator, I.P. Cluj-Napoca, 1985
Analiza şi sinteza dispozitivelor numerice, A. Neţin, O. Creţ,
Îndrumător de laborator, UT Press. Cluj-Napoca, 1998
Curs
1
CAPITOLUL I
ELEMENTE DE ALGEBRĂ
BOOLEANĂ
1.1. Generalităţi
       Transferul, prelucrarea şi păstrarea datelor numerice sau
nenumerice în interiorul unui calculator se realizează prin intermediul
circuitelor de comutare. Aceste circuite se caracterizează prin faptul că
prezintă două stări stabile care se deosebesc calitativ între ele. Stările
sunt puse în corespondenţă cu valorile binare “0” şi “1” sau cu
valorile logice “adevărat” şi “fals” (din acest motiv se mai numesc
şi circuite logice). Pornind de la aceste considerente, un domeniul al logicii
matematice, (ştiinţa care utilizează metode matematice în soluţionarea
problemelor de logică) numit “algebra logicii” şi-a găsit o largă
aplicare în analiza şi sinteza circuitelor logice. Algebra logicii operează
cu propoziţii care pot fi adevărate sau false. Unei propoziţii adevărate i
se atribuie valoarea “1”, iar unei propoziţii false i se atribuie valoarea
“0”. O propoziţie nu poate fi simultan adevărată sau falsă, iar două
propoziţii sunt echivalente d.p.d.v. al algebrei logice, dacă simultan ele
sunt adevărate sau false. Propoziţiile pot fi simple sau compuse, cele
compuse obţinându-se din cele simple prin legături logice de tipul
conjuncţiei ∧,
disjuncţiei ∨ sau
negaţiei ¬.
       Bazele algebrei logice au fost puse de matematicianul
englez George Boole (1815-1864) şi ca urmare ea se
mai numeşte şi algebră booleană. Ea a fost concepută ca o metodă
simbolică pentru tratarea funcţiilor logicii formale, dar a fost apoi
dezvoltată şi aplicată şi în alte domenii ale matematicii. În 1938 Claude
Shannon a folosit-o pentru prima dată în analiza circuitelor de
comutaţie.
1.2. Definirea axiomatică a algebrei
booleene
Algebra booleană este o algebră formată
din:
elementele {0,1};
2
operaţii binare numite SAU şi SI, notate simbolic + sau ∨ şi ⋅ sau ∧;
1
operaţie unară numită NU negaţie, notată simbolic  sau ¬.
Operaţiile se definesc astfel:
       SI                    
           SAU      
                     
   NU
       0 ⋅ 0 =
0        
             
 0 + 0 = 0    
                   0 =
1
       0 ⋅ 1 =
0        
             
 0 + 1 = 1    
                   1 =
0
       1 ⋅ 0 =
0        
             
 1 + 0 = 1
       1 ⋅ 1 =
1        
             
 1 + 1 = 1
       Axiomele algebrei booleene sunt următoarele:
       Fie o mulţime M compusă din elementele x1, x2,…xn, împreună cu operaţiile
⋅ şi +. Această
mulţime formează o algebră dacă:
Mulţimea M conţine cel puţin 2 elemente distincte x1 ≠ x2 (x1,x2∈
M);
Pentru ∀
x1 ∈ M, x2 ∈ M avem:
x1 + x2
∈ M şi x1 ⋅ x2 ∈ M
Operaţiile ⋅ şi + au următoarele proprietăţi:
sunt comutative
x1 ⋅
x2 = x2 ⋅ x1
x1 + x2 =
x2 + x1
sunt asociative
x1 ⋅
(x2 ⋅ x3) = (x1 ⋅ x2) ⋅ x3
x1 + (x2 +
x3) = (x1 + x2) + x3
sunt distributive una faţă de cealaltă
x1 ⋅
(x2 + x3) = x1 ⋅ x2 + x1 ⋅ x3
x1 + (x2
⋅ x3) = (x1 + x2) ⋅ (x1 + x3)
Ambele operaţii admit câte un element neutru cu
proprietatea:
x1 + 0 = 0 + x1 =
x1
x1 ⋅ 1 = 1
⋅ x1 = x1
unde 0 este elementul nul al mulţimii, iar 1
este elementul unitate al mulţimii.
Dacă mulţimea M nu conţine decât două elemente, acestea
trebuie să fie obligatoriu elementul nul 0 şi elementul unitate 1; atunci
pentru ∀ x
∈ M există un element
unic notat cu x cu proprietăţile:
x ⋅ x = 0      
 principiul contradicţiei
x + x = 1  
     principiul terţului
exclus
x este inversul elementului x.
       În definirea axiomatică a algebrei s-au folosit diferite
notaţii. În tabelul următor se dau denumirile şi notaţiile specifice
folosite pentru diverse domenii:
Matematică
Logică
Tehnică
Prima lege de
compoziţie
x1 + x2
Disjuncţie
x1 ∨
x2
SAU
x1 + x2
A doua lege de
compoziţie
x1 ⋅
x2
Conjuncţie
x1 ∧
x2
SI
x1 ⋅
x2
Elementul
invers
x
Negare
¬x
NU
x
       1.3. Proprietăţile algebrei booleene
       Plecând de la axiome se deduc o serie de proprietăţi care vor
forma reguli de calcul în cadrul algebrei booleene. Aceste proprietăţi
sunt:
Principiul dublei negaţii
x = x  
     dubla negaţie duce la o
afirmaţie
Idempotenţa
x ⋅ x = x
x + x = x
Absorbţia
x1 ⋅
(x1 + x2) = x1
x1 + (x1⋅ x2) = x1
Proprietăţile elementelor neutre
x ⋅ 0 = 0
             
 x ⋅ 1 = x
x + 0 = x  
           
 x + 1 = 1
Formulele lui De Morgan
x1 ⋅
x2 = x1 + x2
x1 + x2 =
x1 ⋅ x2
Aceste formule sunt foarte utile datorită
posibilităţii de a transforma produsul logic în sumă logică şi
invers.
Formulele pot fi generalizate la un număr
arbitrar de termeni:
x1 ⋅
x2 ⋅ … ⋅ xn = x1 + x2 + … + xn
x1 + x2 + … +
xn = x1 ⋅ x2 ⋅ … ⋅ xn
Principiul dualităţii – dacă în axiomele şi proprietăţile algebrei booleene se
interschimbă 0 cu 1 şi + cu ⋅, sistemul de axiome rămâne acelaşi, în afara unor
permutări.
Verificarea
proprietăţilor se poate face cu ajutorul tabelelor de adevăr şi cu
observaţia că două funcţii sunt egale dacă iau aceleaşi valori în toate
punctele domeniului de definiţie. Prin tabelul de adevăr se stabileşte o
corespondenţă între valorile de adevăr ale variabilelor şi valoarea de
adevăr a funcţiei.
Obs.
Comutativitatea şi asociativitatea pot fi extinse la un număr arbitrar, dar
finit, de termeni, indiferent de ordinea lor.
       1.4. Funcţii booleene
       O funcţie f: Bn → B, unde
B = {0,1} se numeşte funcţie booleană.
Această funcţie booleană y = f(x1, x2,…,xn) are
drept caracteristică faptul că atât variabilele cât şi funcţia nu pot lua
decât două valori distincte, 0 sau 1. Funcţia va pune în corespondenţă
fiecărui element al produsului cartezian n dimensional, valorile 0 sau 1.
Astfel de funcţii sunt utilizate pentru caracterizarea funcţionării unor
dispozitive (circuite) construite cu elemente de circuit având două stări
(ex.: un întrerupător închis sau deschis, un tranzistor blocat sau în
conducţie; funcţionarea unui astfel de circuit va fi descrisă de o
variabilă booleană xi).
       1.4.1. Funcţii booleene elementare
       Revenim la forma generală a unei funcţii booleene de n
variabile:
       y = f(x1,
x2,…,xn)
Domeniul de definiţie este format din m =
2n puncte.
Deoarece în fiecare din aceste puncte funcţia poate
lua doar valorile 0 şi 1 rezultă că numărul total al funcţiilor booleene
de n variabile este N = 2m.
Vom considera în continuare funcţiile
elementare de 1 variabilă. Pentru n = 1 avem m = 2 şi N = 4. Funcţia are
forma y = f(x) şi cele 4 forme ale ei se găsesc în tabelul
următor:
fi     
x
0
1
Reprezentare
Denumire
f0
0
0
0
Constanta 0
f1
0
1
x
Variabila x
f2
1
0
x
Negaţia lui
x
f3
1
1
1
Constanta 1
La fel se pot realiza toate funcţiile cu
ajutorul unor funcţii de bază. Acestora le vor corespunde şi nişte circuite
logice elementare, cu ajutorul cărora se poate realiza practic orice tip de
circuit. Ţinând cont de faptul că circuitele logice de comutaţie au 2
stări stabile LOW (L) şi HIGH (H), asignând lui L ← 0 şi lui H ← 1 se poate întocmi un tabel al
funcţiilor elementare.
Denumire
Funcţie
Simbol
Tabel de
adevăr
Tabel de
definiţie
Inversor –
NOT
f = x
  x
          f =
x
    
x   f
     0  
1
     1  
0
    
x     f
    
L     H
    
H     L
Poartă SI – AND
f = x1 ⋅
x2
x1
x2
          
f=x1⋅x2
  x1  x2  f
0   0   0
0   1   0
1   0   0
1   1   1
  x1  x2  f
L   L   L
L   H   L
H   L   L
  H   H  
H
Poartă SAU – OR
f = x1 + x2
x1
x2
         
f=x1+x2
  x1  x2  f
0   0   0
0   1   1
1   0   1
  1   1  
1
  x1  x2  f
L   L   L
L   H   H
H   L   H
  H   H  
H
Poartă SI-NU – NAND
f = x1 ⋅
x2
x1
x2
          
f=x1⋅x2
  x1  x2  f
0   0   1
0   1   1
1   0   1
  1   1  
0
  x1  x2  f
L   L   H
L   H   H
H   L   H
...



Curs valutar
Euro4,5511
Dolarul american4,2615
Lira Sterlina5,3015
Gramul de aur170,1555
Leul moldovenesc0,2176
Materii referate

Anatomie (61)

Astronomie (61)

Biologie (546)

Chimie (530)

Contabilitate (87)

Design (4)

Diverse (878)

Drept (356)

Ecologie (59)

Economie (520)

Educatie Fizica (2)

Educatie si Invatanmant (2)

Engleza (463)

Filosofie (99)

Fizica (343)

Franceza (25)

Geografie (838)

Germana (40)

Informatica (354)

Istorie (1169)

Italiana (21)

Latina (26)

Literatura (22)

Logica (6)

Management (133)

Marketing (118)

Matematica (114)

Mecanica (13)

Medicina si Farmacie (229)

Muzica (35)

Psihologie (337)

Religie (248)

Romana (2303)

Spaniola (31)

Statistica (17)

Stiinte politice (27)

Turism (64)

Nota explicativa

Informatiile oferite de acuz.net au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica. Va recomandam utilizarea acestora doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale.