| Referate | Director web | Adauga link | Contact |

Titlu referat: Concursul interjudetean Pitagora

Nivel referat: liceu

Descriere referat:
CONCURSUL INTERJUDETEAN
„PITAGORA”
       PROBA
INDIVIDUALA        
       Clasa a IV-a  
a) Aflati suma cifrelor numarului de forma  
stiind ca sunt indeplinite  simultan conditiile: i) d > e; ii)
; iii) b + ; iv) d + b + e = 10; v) .
      b) Aflati x + y
+ z stiind ca: i) marind pe x de 3 ori suma creste cu 48; ii) mcsorand pe y de
3 ori suma scade cu 32; iii) inlocuind pe z cu 48 suma creste cu
12.
                   
                       
                   Dumitru Avram,
invatator, Rm. Valcea
Cand un sfert din numarul baietilor din clasa a IV-a A pleaca din
curtea scolii, in clasa raman 24 de elevi. Cand un sfert din numarul fetelor
pleaca din clasa, raman in clasa 25 de elevi. Cati elevi sunt in clasa a IV-a
A.
                   
                       
                   Constantin
Dinca, invatator, Rm. Valcea
Proprietarul unei galerii de arta a cumparat 4 tablouri cu 500000
lei fiecare pe care le-a vandut cu 400000 lei bucata. A mai cumparat cateva
tablouri cu 200000 lei bucata pe care le-a vandut cu 300000 lei bucata. Dupa ce
a vandut toate tablourile cumparate constata ca a castigat 1500000 lei. Cate
tablouri cu 200000 lei bucata achizitionase?
                   
                       
                   Maria Grecu,
invatatoare, Rm. Valcea
Din A pleaca spre B, iar din B sprea A cate un automobil cu aceeasi
viteza. La un moment dat, distanta dintre ele este de 4800 m pe care o parcurg
in doua minute pana ce se intalnesc. Apoi isi continua drumul spre B, respectiv
A si, fara oprire, se intorc si are loc a doua intalnire dupa 42 minute de la
prima intalnire.
Care este viteza de deplasare? b) Care este distanta dintre A si B?
Daca dupa a doua intalnire automobilul care a plecat din B isi mareste viteza
cu o treime, la ce distanta de B are loc a treia intalnire?
                   
           Maria Diaconu, Elena Maiug, invatatoare, Rm. Valcea
       Clasa a V-a  
Fie S = .
Cati termeni are suma? b) Este S un patrat perfect?
                   
                   Artur Balauca,
profesor, Botosani
Aflati valoarea raportului dintre cel mai mare si cel mai mic numar
natural de forma , fiecare fiind produsul a trei numere
prime.
                   
                       
           Leon Genoiu, profesor, Rm. Valcea
Intr-o cutie sunt creioane colorate cu una dintre culorile
albastru, rosu, respectiv verde. Numarul creioanelor albastre reprezinta
din numarul celor rosii, iar cele rosii reprezinta din numarul celor verzi. Sa se afle cate creioane sunt de fiecare
fel daca numarul total de creioane este de forma
                   
                       
           Nicolae Serban, profesor, Rm. Valcea
Dublul numarului paginilor unie carti este egal cu numarul cifrelor
folosite in paginarea acesteia. Cate pagini are cartea? Daca intr-o zi citesc
cu o pagina mai mult decat in ziua precedenta, in cate zile pot citi cartea,
daca o citesc in cel mult 10 zile si cate pagini citesc in fiecare
zi?
                   
                       
   Mariana si Constantin Saraolu, profesori,
Rm. Valcea
Clasa a VI-a 
Determinati numerele intregi pare care sunt de forma  si indeplinesc
simultan conditiile:
             i) ; ii) ; iii) au 32 divizori fiecare.
                   
                       
           Ilarie Lazar, profesor, Ploiesti
Aflati numerele prime care verifica relatiile: a) m2 + n2 = 1706; b) x2 + y2 = 3842.
                   
                       
           Leon Genoiu, profesor, Rm. Valcea
Fie triunghiul ABC (), unde perpendiculara in C pe BC
intersecteaza AB in D si G este mijlocul segmentului AC.
              a) Aratati ca , unde        ; b) Aflati distanta de la D la dreapta BG, precum si valoarea
raportului , daca = 60o, iar BC = a.
                   
                       
                   Constantin
Dragomir, profesor, Pitesti
De aceeasi parte a semidreptei [OA se considera punctele B, C, D cu
, = 15o, iar . Bisectoarea
unghiului AOC intersecteaza pe AC in N, iar pe BD in P. Fie Q intersectia
dreptelor AC si BD.
Aratati ca distanta de la O la dreapta BD este ; b)
Demonstrati ca triunghiul PNQ este dreptunghic isoscel.
                   
                       
   Gheorghe Radu, profesor, Rm.
Valcea
Clasa a VII-a 
1) a) Daca , atunci
, si
       sunt
patrate perfecte; b) Daca a, b,c sunt lungimile laturilor unui triunghi si p
este semiperimetrul sau, atunci exista inegalitatea: .
       
             
                     
                   Mucenic
Ionescu, profesor, Pitesti
       2)
Determinati numarul intregilor n, cu , astfel incat
.
       
             
                     
                   Maria Ignat,
profesoara, Craiova
       3) a)
Fie M si P, Q, R intersectiile semidreptelor
[AM, [BM, respectiv [CM cu (BC), (AC), respectiv (AB). Aratati ca suma
este constanta; b) Fie ABCD un patrulater
convex de arie S. Consideram M (AB), N (BC), P
(CD), Q (DA). Aratati ca minim una dintre ariile
triunghiurilor AQM, BMN, CNP, DPQ este mai mica sau egala decat . 
                   
                       
   Mariana si Constantin Saraolu, profesori,
Rm. Valcea
4) In triunghiul echilateral ABC se considera
M un punct interior si fie P, Q, R proiectiile lui M pe (AB), (BC), respectiv
(AC). Aratati ca: a) Suma distantelor de la M la laturi este constanta;
Suma AP + BQ + CR este constanta; c) Raportul este
constant, unde M apartine inaltimii din A si AM PR =
{T}.
                   
           Ion Jan Zamfir, profesor, Rm. Valcea
           Clasa a VIII-a 
a) Sa se rezolve sistemul: , unde a, b,c R, ;
       b) Sa
se reprezinte grafic functia f: A R, f(x) = [x]
- 1, unde A = .
       
             
                     
           Nicolae Seimeanu, profesor, Timisoara
Sa se arate ca:
a) exista numere naturale distincte si nenule
x, y, z, t, u si v astfel incat x2 + y2 +
z2 + t2 + u2 = v2
               b) Exista o
infinitate de numere naturale distincte care verifica egalitatea de la punctul
a).
       
             
                     
           Artur Balauca, porfesor, Botosani
Sa se determine cel mai mic numar natural care admite o scriere de
forma: , unde a, b, c, d, e, f sunt numere
naturale distincte.
                   
                       
           Liviu Ignat, profesor, Rm. Valcea
Fie paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D”. Din A se duc perpendicularele pe
A’B, A’C si A’D care intersecteaza pe A’B’ in M, A’C’ in V si A’D’ in P.
       Sa se
arate ca: a) punctele M, N, P sunt coliniare; b) PE, MF, AN si A’C sunt concurente, unde E si F sunt
respectiv picioarele perpendicularelor din A pe A’B si A’D; c) .
                   
                       
                   Nicolae
Serban, profesor, Rm. Valcea
       PROBA  COLECTIVA
       Clasa a V-a  
Sa se arate ca fractia este ireductibila pentru
orice n numar natural impar.
Un numar de zece cifre are 9 cifre egale cu 7. Demonstrati ca el nu
poate fi patrat perfect.
                   
                       
                   Cristinel
Mortici, profesor, Targoviste
Patru mere cantaresc cat 5 pere, 3 pere cantaresc cat 7 piersici,
iar 5 piersici cantaresc cat 8 nuci. Daca pe un taler al unei balante asezam 3
mere, cate nuci trebuie sa asezam pe celalalt taler pentru ca balanta sa fie in
echilibru?
                   
   Maria Radu, invatatoare, Rm. Valcea,
Constantin Magureanu, profesor, Slatina
Clasa a VI-a
Aflati n intreg astfel incat Z. 
                   
                   Gheorghe
Iacob, profesor, Rm. Valcea
Sa se arate ca intr-un triunghi ABC latura AC, bisectoarea
unghiului B si mediatoarea laturii BC sunt concurente intr-un punct P daca si
numai daca .
Fie a, b, c Z astfel incat a(a - 1) = b + c, b(b - 1) = a + c; c(c - 1) = a + b.
Aratati ca N.
Clasa a VII-a
a) Aratati ca 1 + 22 + 33 + … +
10001000 < 210010; b) Daca dintre 3 numere rationale
suma oricaror doua este mai mare decat al treilea, atunci dovediti ca numerele
sunt strict pozitive.
In triunghiul ABC ( 90o, fei M mijlocul laturii BC. Mediatoarea
laturii BC intersecteaza AC in N, astfel incat . Daca AB = a, sa
se afle .
                   
                       
           Emil Mitrache, profesor, Rm. Valcea
Fie ABCD un patrulater convex si E, F, G, H simetricele punctelor
A, B, C, respectiv D fata de D, A, B, respectiv C. Stiind ca aria
patrulaterului EFGH este 100 m2, aflati aria patrulaterului ABCD.
                   
                       
           Constantin Popescu, profesor, Rm. Valcea
Clasa a VIII-a
       1) Fie f: R R cu proprietatea
ca oricare ar fi x R, avem 2f(x) + 3f(1 - x) = 4f(0) - x si g: R R , g(x)
= x. Aratati ca Gf
Gg =
2) In ortocentrul H al triunghiului
ascutitunghic ABC se ridica perpendiculara d pe planul sau.
             Aratati ca: a) exista O d, astfel incat ; b) daca O d si
, atunci ;  c) (AB2 + BC2 + CA2) > HA2 + HB2 + HC2.
Aratati ca numerele si nu sunt
intregi.



Curs valutar
Euro4,5511
Dolarul american4,2615
Lira Sterlina5,3015
Gramul de aur170,1555
Leul moldovenesc0,2176
Materii referate

Anatomie (61)

Astronomie (61)

Biologie (546)

Chimie (530)

Contabilitate (87)

Design (4)

Diverse (878)

Drept (356)

Ecologie (59)

Economie (520)

Educatie Fizica (2)

Educatie si Invatanmant (2)

Engleza (463)

Filosofie (99)

Fizica (343)

Franceza (25)

Geografie (838)

Germana (40)

Informatica (354)

Istorie (1169)

Italiana (21)

Latina (26)

Literatura (22)

Logica (6)

Management (133)

Marketing (118)

Matematica (114)

Mecanica (13)

Medicina si Farmacie (229)

Muzica (35)

Psihologie (337)

Religie (248)

Romana (2303)

Spaniola (31)

Statistica (17)

Stiinte politice (27)

Turism (64)

Nota explicativa

Informatiile oferite de acuz.net au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica. Va recomandam utilizarea acestora doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale.