| Referate | Director web | Adauga link | Contact |

Titlu referat: Calculul ecuatiilor matriciale

Nivel referat: liceu

Descriere referat:
Calculul ecuatiilor
matriciale
   Fie A, B∈Mm× m ( C),
A = a11   a12  
a 13 ……...a1m  , B= b11
b 12  b13
……b1m
                                            
a21   a22   a 23 ……...a2m         b21 b
22  b23 ……b2m
                                            
a31   a32   a 33 ……...a3m         b31 b
32  b33 ……b3m
                                            
………………………        
…………………… 
                                            
am1  am2  a m3 ……..amm         bm1b
m2  bm3 …..bmm  
astfel încât A
så fie ne singularå ( deci så existeA-1). Så
consideråm ecua-tiile matriceale :
              
AX=B, YA=B
înmultind prima ecuatie la stânga cu
A-1 si pe a doua la dreapta cu A-1, se
obtine:   
               
A-1(AX)= A-1B, (YA)
A-1= BA-1
folosind asociativitatea matricilor se
obtine:         
                
(A-1A)X= A-1B, Y(A A-1)= BA-1
dar (A-1A)=Im si folosind proprietatea matricii
identice,se va obtine:
                
X= A-1B, Y= BA-1
iar prin calculul
A-1B si B
A-1 se va obtine X,
Y. De obicei X,Y sunt
diferite deoarece înmultirea matricilor nu este comutativå:
 
    Så se rezolve urmåtoarele
ecuatii matriciale:
1.   2  
1             
5   
6                    
2    1      
   5    6
              
· X
=              
,notez
A=            
,B=
      2  
3             
6    8      
             2    3
         6   
8
A-1·/A·X=B ⇒
A-1·(A·X)= A-1B⇒ (A-1·A)·X= A-1B⇒I2·X= A-1B⇒X= A-1B
detA = 2·3
– 2 = 4
A-1=(1/ detA)·A*
       
a*11   a*21  
A*=
       
a*12   a*22
a*11 =(-1)2 ·3=
3    
a*12 
=(-1)3 ·2= -2        
a*21 =(-1)3 ·1=
-1          
a*22 =(-1)4 ·2=  2
       
3   -1  
A*=
       
-2   2
                  
3   -1     3/4  -1/4
A-1=(1/4)
·           
=
                 
-2   2      -1/2  1/2 
   
      3/4
-1/4    5   6     9/4
5/2
X=              
·          =
      -1/2
1/2    6   8     
1/2   1      
 
2.         -1 
-2      1   
2                   
-1  -2          1    2
    
X·            
=            
,notez
A=            
,B=
           
5    8       -3  
6        
          
5    8      
   -3   6
X·A=B/·A-1⇒(X·A)·A-1=B·A-1⇒X·(A·A-1)=B ·A-1⇒X
·I2=B· A-1⇒X= B
·A-1
detA = -8 +10 =2
A-1=(1/ detA)·A*
       
a*11   a*21  
A*=
       
a*12   a*22
a*11 =(-1)2 ·8=
8    
a*12 
=(-1)3 ·(-2)=2        
a*21 =(-1)3 ·5=
-5          
a*22 =(-1)4 ·(-1)= -1
       
8    2  
A*=
       
-5  -1
                 
8     2      
4     1
A-1=(1/2)
·           
=
                 
-5   -1    -5/2 -1/2 
   
      7  
2     
4        
1       23     6
X=         
·                
=
      -3 
5     -5/2 -1/2    -49/4 -11/2        
3.   -1  
2        4  
6        8  
13                  
-1   2      
   4  
6         8   13
               
·X·         
=             
,notez
A=            
,B=           ,C
=  
      -3  
8        5  
8       -4   -7            
       -3  
8          5  
8         -4   -7
A·X·B=C/·B-1⇒(A·X·B)·B-1=C·B-1⇒(A·X)·(B·B-1)=C·B-1⇒(A·X)·I2=C·B-1⇒ (A-1)·/A·X=C·B-1⇒A-1(A·X)=A-1·C·B-1⇒(A-1·A)·X=A-1·C·B-1⇒I2·X=A1·C· B-1⇒X=A-1·C·B-1
detA = -8 +6 =-2
A-1=(1/ detA)·A*
       
a*11   a*21  
A*=
       
a*12   a*22
a*11 =(-1)2 ·8=
8    
a*12 
=(-1)3 ·(-3)=3        
a*21 =(-1)3 ·2=
-2          
a*22 =(-1)4 ·(-1)= -1
       
8    -2  
A*=
       
3    -1
                      
8   -2      -4     
1
A-1=[1/-(2)]
·           
=
                      
3   -1     -3/2  1/2 
detB= 32-30 =2
B-1=(1/ detB)·B*
       
b*11   b*21  
B*=
       
b*12   b*22
b*11 =(-1)2 ·8=
8    
b*12 
=(-1)3 ·5=-5        
b*21 =(-1)3 ·6=
-6          
b*22 =(-1)4 ·4= 4
       
8    -6  
B*=
       
-5    4
                  
8   -6      
4      -3
B-1=(1/2)
·           
=
                  
-5   4     -5/2    2 
   
      
-4    1      8  
13       4   
-3     -36 -59    4  
-3     7/2  -10  
X=              
·           
·              
=             
·           
=
     -3/2 
1/2   -4   -7     -5/2  2
       
-14 -23   -5/2  2     3/2  -4 
4.         1  2 
3      -1  5 
3                    
1  2  3         -1 
5  3
     X·  
0  1  2  =   2  1 -1  ,notez A=  
0  1  2  ,B=  2   1 -1
           
-1 2  1      -3  4 -5            
           -1  2 
1         -3  4 -5
X·A=B/·A-1⇒(X·A)·A-1=B·A-1⇒X·(A·A-1)=B ·A-1⇒X
·I2=B· A-1⇒X= B
·A-1
detA = 1– 4 + 3 – 4 = -4
A-1=(1/ detA)·A*
       
a*11  a*21
a*31 
A*= a*12  a*22 a*32
       
a*13  a*23 a*33
a*11 =(-1)2 ·(-3)=
-3    
a*12 
=(-1)3 ·2=-2        
a*13 =(-1)4 ·1=
1    
a*21 =(-1)3
·(-4)=4    
a*22 =(-1)4 ·4=
4    
a*23 =(-1)5 ·4=
4          
a*31 =(-1)4 ·1= 1
a*32 =(-1)5
·2=-2    
a*33 =(-1)6 ·1=
1    
       
-3  4  1  
A*= -2  4 -2
         1 -4 
1
                     
-3  4  1
A-1=[1/(-4)] · -2  4
-2         
                      
1 -4  1
                     
-1  5  3     -3  4 
1                 
-4  4   -8        
1   -1   2
X = [1/(-4)] ·  2   1 -1
·  -2  4 -2 = [1/(-4)]· -9 16  -1   =  9/4
-4  1/4
                     
-3  4 -5      1 -4 
1                 
-4 24 -16        1  
-6   4
5.    1  1  1 
1            
1  2  3 
4                    
1  1  1  1         
1  2  3  4   
       0 
1  1  1  · X =   0  1  2  3 ,notez
A=    0  1  1  1 ,B=   0  1 
2  3     
       0 
0  1 
1            
0  0  1 
2                    
0  0  1  1         
0  0  1  2
       0 
0  0 
1            
0  0  0 
1                    
0  0  0  1         
0  0  0  1
A-1·/A·X=B ⇒
A-1·(A·X)= A-1B⇒ (A-1·A)·X= A-1B⇒I2·X= A-1B⇒X= A-1B
            
1  1  1  1
detA =  
0  1  1  1   = 
1         
       0 
0  1  1
            
0  0  0  1
A-1=(1/ detA)·A*
       
a*11   a*21  a*31  a*41  
A*= a*12   a*22  a*32 
a*42
       
a*13   a*23  a*33  a*43
       
a*14   a*24  a*34  a*44
a*11 =(-1)2 ·1=
1     a*21 =(-1)3
·1=-1     a*31 =(-1)4 ·0=
0     a*41 =(-1)5 ·0= 0
a*12 
=(-1)3 ·0= 0     a*22 =(-1)4 ·1= 1    
a*32 =(-1)5 ·1=-1    
a*42 =(-1)6 ·0= 0
a*13 =(-1)4 ·0=
0     a*23 =(-1)5 ·0=
0     a*33 =(-1)6 ·1=
1      a*43 =(-1)7 ·1=-1
a*14 =(-1)5 ·0=
0     a*24 =(-1)6 ·0=
0     a*34 =(-1)7 ·0=
0        
a*44 =(-1)8
·1=  1
         1 -1  0 
0  
A*=  0  1 -1  0 = A-1
         0  0  1
-1
         0  0 
0  1
         1 -1  0 
0     1  2  3 
4      1  1  1  1
X =  0  1 -1  0  · 
0  1  2  3  =  0  1  1  1
         0  0  1
-1     0  0  1 
2      0  0  1  1
         0  0 
0  1     0  0  0 
1       0  0  0  1
6.   2  2 
3         1  2
-3      0 -1
-1                   
2  2  3          1 
2 -3          0 -1 -1
      1 -1 
0  ·X·  0  1  2  =  0  1  1 
,notez A=   1 -1  0 ,B=   0  1  2  ,C =
0  1  1
     -1  2 
1         0  0 
1      0  0 
1                   
-1  2  1         
0  0  1          0 
0  1  
A·X·B=C/·B-1⇒(A·X·B)·B-1=C·B-1⇒(A·X)·(B·B-1)=C·B-1⇒(A·X)·I2=C·B-1⇒ (A-1)·/A·X=C·B-1⇒A-1(A·X)=A-1·C·B-1⇒(A-1·A)·X=A-1·C·B-1⇒I2·X=A1·C· B-1⇒X=A-1·C·B-1
detA = -2+6-3-2=-1
A-1=(1/ detA)·A*
       
a*11   a*21 a*31 
A*= a*12  a*22
a*32
       
a*13  a*23 a*33
a*11 =(-1)2 ·(-1)=
-1    a*21
=(-1)3 ·(-4)=
4     a*31 =(-1)4 ·3=
3   
a*12 
=(-1)3 ·1=-1        
a*22 =(-1)4 ·5=
5         a*32 =(-1)5 ·(-3)=
3       
a*13 =(-1)4 ·1=
1          a*23 =(-1)5 ·6=
-6       a*33 =(-1)6 ·(-4)= -4  
       
-1  4  3  
A*= -1  5  3
         1 -6
-4
                     
-1  4  3      1 -4 -3
A-1=[1/(-1)] · -1  5  3 =   1 -5 -3
                      
1 -6 -4     -1  6  4
detB= 1=1
B-1=(1/ detB)·B*
       
b*11   b*21 b*31  
B*= b*12  b*22
b*32
       
b*13   b*23 b*33
b*11 =(-1)2 ·1=
1          b*21 =(-1)3 ·2=
-2        b*31 =(-1)4 ·7= 7   
b*12 
=(-1)3 ·0= 0         
b*22 =(-1)4 ·1=
1         b*32 =(-1)5 ·2=
-2       
b*13 =(-1)4 ·0=
0          b*23 =(-1)5 ·0=
0          b*33 =(-1)6 ·1= 1  
         1 -2 
7  
B*=  0  1 -2  = B-1
         0  0 
1
   
      1 -4
-3      0 -1 -1    1 -2 
7     0 -5 -8     1 -2 
7     0 -5  2
X= 1 -5 -3  ·   0 
1  1  · 0  1 -2  = 0 -6 -9  ·  0  1 -2
=  0 -6  3
     -1  6 
4      0  0  1    
0  0  1      0  7 11   
0  0  1      0  7 -3 
7.         5  3 
4          
                           5   3 
4        
     X·  -6 -3
-5  = (3  2  1) ,notez A= -6 -3...



Curs valutar
Euro4,5511
Dolarul american4,2615
Lira Sterlina5,3015
Gramul de aur170,1555
Leul moldovenesc0,2176
Materii referate

Anatomie (61)

Astronomie (61)

Biologie (546)

Chimie (530)

Contabilitate (87)

Design (4)

Diverse (878)

Drept (356)

Ecologie (59)

Economie (520)

Educatie Fizica (2)

Educatie si Invatanmant (2)

Engleza (463)

Filosofie (99)

Fizica (343)

Franceza (25)

Geografie (838)

Germana (40)

Informatica (354)

Istorie (1169)

Italiana (21)

Latina (26)

Literatura (22)

Logica (6)

Management (133)

Marketing (118)

Matematica (114)

Mecanica (13)

Medicina si Farmacie (229)

Muzica (35)

Psihologie (337)

Religie (248)

Romana (2303)

Spaniola (31)

Statistica (17)

Stiinte politice (27)

Turism (64)

Nota explicativa

Informatiile oferite de acuz.net au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica. Va recomandam utilizarea acestora doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale.