| Referate | Director web | Adauga link | Contact |

Titlu referat: Augustin Louis Cauchy

Nivel referat: liceu

Descriere referat:
(21.08.1789 – 23.05.1857)
Media aritmetică a numerelor pozitive nu este
mai mică decât media geometrică a lor:
.
Această vestită inegalitate, care aparţine
matematicianului francez Augustin Cauchy, a fost publicată în anul 1821. Din
acele timpuri ea se consideră tradiţional una dintre cele mai dificile
inegalităţi numerice. Într-un secol şi jumătate au apărut mai multe demonstraţii mai
simple sau mai complicate ale ei. Tradiţia a fost începută însuşi de
Cauchy.
Cauchy s-a născut la Paris, din copilărie
manifestând capacităţi mari faţă de matematică. Primul educator şi
învăţător al lui a fost tatăl – un latinist şi catolic înverşunat. Având 13 ani, Cauchy a
intrat la Şcoala Centrală. Apoi, absolvind cursul de ştiinţe matematice la
École Polytechnique şi obţinând o pregătire specială în Şcoala
Podurilor şi Drumurilor, în 1807 a fost trimis la lucrări inginereşti. Un
timp el a lucrat în calitate de inginer al căilor de comunicaţie la
Cherbourg.
Începând cu anul 1813 Cauchy se ocupă
exclusiv cu ştiinţa şi predarea şi în 1816 devine membru al Academiei de
Ştiinţe din Paris. În acelaşi timp el citeşte lecţii la École
Polytechnique şi Collège de France. În "Traité de
calcul differentiel et integral" Cauchy introduce metode mai exacte de predare
a analizei. Din anul 1826 el începe publicaţia
"Exercices mathématiques", care reprezintă revista proprie şi conţine
lucrări ale autorului în diferite domenii ale matematicii.
În timpul revoluţiei din iulie, fiind adept
al monarhiei, el a refuzat să depună jurământul noului guvern, n-a dorit
să rămână în Franţa, de unde a fost izgonit regele, şi a plecat la
Torino. Aici regele Sardiniei a creat pentru Cauchy o catedră aparte de
physique sublime. În anii 1830-1838 el a călătorit prin Europa. Revenind la
Paris, din cauza ostilităţii regimului nou, Cauchy a refuzat mai multe
posturi şi n-a jurat până când lui nu i s-a fost propusă catedra "fără
condiţii". Numai în 1848 el a devenit profesor la Sorbonne.
Credinţa religioasă şi convingerile
politice ale lui au cauzat o atitudine părtinitoare a oamenilor din partidele
contrare, care l-au învinuit pe Cauchy, printre altele, şi pentru
nedesăvârşire lucrărilor sale. Dar într-o unumită măsură anume
repeziciunea, cu care el trecea de la un obiect la altul, a dat posibilitatea
pentru deschiderea căilor noi în ştiinţă.
Lucrările lui Cauchy se referă la diferite
domenii ale matematicii. Au fost perioade, când în fiecare săptămână el
trimitea la Academia de Ştiinţe din Paris câte un memuar nou. În total el a
publicat mai mult de 800 de lucrări în aşa domenii ca: aritmetica şi teoria
numerelor, algebră, analiză matematică, ecuaţii diferenţiale, mecanica
teoretică şi cerească, fizica matematică.
Cursurile "Cours d'analyse de l'École
polytechnique" (1821), "Résumé des leçons a l'École polytechnique donnéés
sur le calcul infinitésimal" (1823), "Leçons sur l'application du calcul infinitésimal ŕ la géometrie" (1826-1828) au servit
ca modele pentru cursurile de mai târziu. Prima din lucrările menţionate dă
o fundamentare nouă a analizei matematice. Aici se conţine definiţia
riguroasă a infinitului mic bazată pe trecerea la limită. Această
definiţie a dat posibilitatea argumentării tuturor operaţiilor, care se
efectuează asupra infiniţilor mici în cursurile de calculul diferenţial şi
integral. Cauchy a dat definiţia continuităţii funcţiei, construcţia bine
organizată a teoriei seriilor convergente, a introdus noţiune de rază de
convergenţă.
Cercetările hidrodinamice l-au condus pe
Cauchy la calculul integralelor definite. El a dat definiţia integralei ca
limita sumelor integrale şi demonstraţia existenţei integralelor de la
funcţie continuă.
Meritul mare a lui Cauchy constă în
dezvoltarea bazelor teoriei funcţiilor de variabilă complexă, care au fost
puse încă în secolul XVIII de către Euler şi d'Alembert. El a propus
reprezentarea geometrică a variabilei complexe ca punctului, care se
deplasează în plan pe drumul de integrare; a arătat că seria de puteri
a0 + a1x +
a2x2 + ... +
anxn + ...
în domeniu complex are cerc de convergenţă;
a dat noţiunea de integrala cu limitele complexe.
În primile lucrările sale Cauchy încă nu
pleacă departe de predecesorii lui, utilizând variabila complexă în
analiză ca un mijloc ajutător, ce dă posibilitatea rezolvării unor probleme
dificile a calcului integral. În curând însă, cercetările lui şi ale
altor savanţi aduc la o mulţime extrem de bogată de fapte şi rezultate noi.
Devine clar, că este vorba despre existenţa unei discipline aparte
– teoriei funcţiilor de
variabilă complexă. Pe parcursul anilor 1826-1829 Cauchy a elaborat teoria
reziduurilor şi aplicaţiile acestei în analiză.
Argumentarea teoretică a analizei
matematice, dată de către Cauchy, a fost atât de trainică, că a păstrat
valoarea sa până la ultimii ani ai secolului XIX. Numai la sfârşitul
secolului XIX a apărut necesitatea revizuirii acestor baze şi introducerii
fundamentării încă mai riguroase a noţiunilor, care intră în analiza
matematică clasică. Aceasta a fost făcută de către adepţii explicării
dependenţei funcţionale pe baza teoriei mulţimilor.
În teoria ecuaţiilor diferenţiale lui
Cauchy îi aparţin: formularea unei din problemele de bază ale acestei teorii
(problema lui Cauchy); demonstrările teoremelor de bază de existenţă a
soluţiilor în cazul variabilei reale şi complexe (în ultimul caz a fost
dezvoltată metoda majoranţilor); metoda de integrare a ecuaţiilor cu
derivate parţiale de ordinul întâi.
În geometrie el a generalizat teoria
poliedrelor, a elaborat o nouă metodă de cercetare a suprafeţelor de ordinul
doi, a cercetat tangenta, a determinat regulile de aplicaţie a analizei în
geometrie, a dedus ecuaţia planului şi reprezentarea parametrică a dreptei
în spaţiu.
În algebră Cauchy a dezvoltat teoria
determinanţilor, a aflat proprietăţile lor principale, (în particular, a
demonstrat teorema de înmulţire), a introdus noţiunea de "modulul"
numărului complex, numerele complexe "conjugate" ş.a., a generalizat teorema
lui Sturm pentru numere complexe.
În domeniul teoriei elasticităţii el a dat
noţiunea de tensiune, a determinat ecuaţiile diferenţiale de echilibru
pentru paralelipipedul elementar dreptunghiular, a dezvoltat noţiunea de
deformare. În optică în mod matematic el a dezvoltat teoria lui Fresnel şi
teoria dispersiei.
Creaţia ştiinţifică a lui Cauchy este
caracterizată de metoda "globală" de rezolvare a problemelor puse: cunoscând
rezultate pentru un număr infinit de valori al obiectului cercetat
(reprezentare grafică fiind o curbă), el deducea proprietăţile generale ale
funcţiei pentru orice valoare a obiectului.
Fiind reacţionar şi idealist, Cauchy "a
demonstrat" finitudenea numerelor şirului natural. Demonstraţia aceasta a
fost greşită, dar terminând-o, Cauchy arată analogia între mulţimea
numerelor naturale şi mulţimea tuturor stelelor, care există şi au existat.
De aici rezultă, după Cauchy, finitudenea lumii. El declară: "Ceea ce putem
să spunem despre numărul stelelor, putem să spunem şi despre numărul
oamenilor, care au trăit pe Pământ, şi despre numărul rotaţiilor
Pământului pe orbita lui, şi despre numărul stărilor, prin care lumea a
trecut în existenţa sa. Deci, a fost primul om, a fost prima clipă, când a
apărut Pământul în spaţiu şi s-a început lumea. Astfel ştiinţa ne
aduce la aceiaşi, ce ne învaţă credinţa".
Cauchy a fost membru al Asociaţiei Regale
din Londra şi aproape a tuturor academiilor de ştiinţe ale lumii; a fost
cavaler al ordinului Legiunii de Onoare.
 



Curs valutar
Euro4,5511
Dolarul american4,2615
Lira Sterlina5,3015
Gramul de aur170,1555
Leul moldovenesc0,2176
Materii referate

Anatomie (61)

Astronomie (61)

Biologie (546)

Chimie (530)

Contabilitate (87)

Design (4)

Diverse (878)

Drept (356)

Ecologie (59)

Economie (520)

Educatie Fizica (2)

Educatie si Invatanmant (2)

Engleza (463)

Filosofie (99)

Fizica (343)

Franceza (25)

Geografie (838)

Germana (40)

Informatica (354)

Istorie (1169)

Italiana (21)

Latina (26)

Literatura (22)

Logica (6)

Management (133)

Marketing (118)

Matematica (114)

Mecanica (13)

Medicina si Farmacie (229)

Muzica (35)

Psihologie (337)

Religie (248)

Romana (2303)

Spaniola (31)

Statistica (17)

Stiinte politice (27)

Turism (64)

Nota explicativa

Informatiile oferite de acuz.net au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica. Va recomandam utilizarea acestora doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale.