| Referate | Director web | Adauga link | Contact |

Titlu referat: Analiza dispersionala

Nivel referat: gimnaziu

Descriere referat:
NALIZA DISPERSIONALA
       Fenomenele si procesele economico-sociale sunt influentate de
diferiti factori cu actiune concomitenta. Pentru a pune in evidenta masura in
care unul sau mai multi factori sau chiar o combinatie de asemenea factori
influenteaza in mod esential una dintre caracteristicile rezultative se
foloseste analiza dispersionala.
       Analiza dispersionala, cunoscuta si sub numele de analiza de
varianta (Anova), a fost introdusa de statisticianul R. A. Fisher. Prin aceasta
metoda se verifica masura in care valorile reale ale unei caracteristici se
abat de la valorile teoretice, calculate de regula sub forma de marimi medii
sau ecuatii de regresie, precum si masura in care aceste variatii sunt
dependente sau nu de factorul de grupare.
       Pe
baza interpretarii logice a variatiei celor doua sau mai multe variabile luate
in studiu se constata ca se pot stabili relatii ca de la cauza la efect;
atunci, prin analiza dispersionala trebuie sa se verifice dependenta variabilei
rezultative (y) de factorul
(factorii) de grupare si atunci ea este considerata ca o metoda auxiliara
utilizata inainte si dupa aplicarea metodelor corelatiei si regresiei
statistice. Daca insa trebuie verificata independenta variabilei rezultative de
o variabila de sistematizare a datelor, atunci analiza dispersionala este
considerata ca o metoda independenta, cu rezultate finale.
       Analiza dispersionala are la baza metoda gruparii. Prin aceasta se
separa influenta asupra caracteristicii rezultative, a factorilor inregistrati
ca esentiali (determinanti) de influenta factorilor intamplatori 
(accidentali).
       In
functie de numarul factorilor (unu, doi sau  mai multi) care exercita o
influenta asupra variatiei  caracteristicii rezultative, avem modele de
analiza dispersionala unifactoriala, bifactoriala sau
multifactoriala.
       Modelul de analiza dispersionala are la baza ipoteza ca mediile
conditionate de factorul de grupare yi reprezinta valorile tipice care se formeaza la nivelul fiecarei
grupe, in timp ce media generala y este valoarea tipica pentru intreaga colectivitate. Masura in care
valorile individuale se abat de la aceste valori tipice reprezinta rezultatul
modului de asociere a factorilor care determina variatia caracteristicii
y.
       Se
stie ca dispersia teoretica (generala) σo se poate estima cu ajutorul
functiei de selectie:
                                                         
1/(n-1)Σ(yij-y) = s ,
s fiind, in acest caz, un
estimator nedeplasat al dispersiei teoretice σo.
       Ideea
de baza a analizei dispersionale consta in impartirea acestei sume de patrate
intr-un anumit numar de componente, fiecare componenta corespunzand unei surse
reale sau ipotetice de variatie a mediilor.
       Ipoteza nula pe care urmeaza sa o discutam la analiza dispersionala
este legata de egalitatea mediilor:
                              
Ho : m1=m2=...=mi=...mr ,
cu alternativa:
       H1
cel putin doua medii difera intre ele.
       Mediile teoretice mi se estimeaza cu ajutorul mediilor de grupa empirice sau de selectie
simbolizate in continuare yi,
adica:
                               
Ho : y1=y2=...=yi=...=yr .
       Testul sau criteriul egalitatii celor r medii sau selectii are la baza
presupunerea ca dispersiile de selectie s1 , s2 ,
sr  sunt omogene, adica
sunt estimatii ale uneia si aceleiasi dispersii generale.
       De
aceea, ori de cate ori exista dubii in legatira cu omogenitatea celor
r dispersii, se trece la
verificarea egalitatii lor folosind testele
λ , Cochran si altele.         
Modelul de analiza dispersionala
unifactoriala
       Consideram ca datele de observatie au fost repartizate in
r grupe, iar fiecare grupa
contine n variabile care
urmeaza o distributie normala.
        
Grupa                Valorile
caracteristicii rezultative      
         Media grupei
          
1                      
y11  y12 ... y1j ... y1n                                                  
y1
             
2                      
y21  y22 ... y2j ... y2n                              
y2
                       
.                      
...     ...     
...    
...                              
.
              
.                      
...     ...     
...    
...                              
.
              
i                       
yi1   yi2 ... yij ... yin                               
yj
              
.                       
...     ...    
...    
...                               
.    
              
.                       
...     ...    
...    
...                               
.             
              
r                       
yr1   
yr2 ... yrj ... yrn                              
yr   
unde: 1        Rezulta ca media grupei i este:
                   
           yi = 1/niΣyij
,                      
iar media tuturor valorilor yij este data de relatia:
                   
   y =
1/nΣyij = 1/nΣ
yini ,
unde: n=Σni.
       Suma
abaterilor de la media aritmetica Σ(yij-y) se poate scrie astfel:
       Σ(yij-y) =
Σ[(yij-yi)+(yi-y)] = Σ[(yij-yi)+Σ(yi-yi)(yi-y)+2Σ(yij-yi)(yi-y)]  
insumand in raport cu j, rezulta:
                   
           Σ(yij-yi)(yi-y) =
(yi-y)Σ(yij-yi)=0 ,   
deoarece prin definitie yi este valoarea medie a lui yij in familia i. Rezulta ca:
               Σ(yij-y) =
Σ(yij-yi)+Σ(yi-y) = Σ(yij-yi)+Σ(yij-y)ni 
       Vom
introduce in continuare urmatoarele relatii:
                          
ST = Σ(yij-y) = Σyij-ny 
                       S1 = Σ(yi-y) =
Σ(yi-y)ni   
                          
S2 = Σ(yij-yi)
       Deoarece suma de produse este nula putem scrie
identitatea:
                   
           ST = S1+S2  
       Indicatorul obtinut din insumarea patratelor diferentelor se
numeste varianta sau devianta. Pentru modelul de analiza dispersionala
unifactoriala se calculeaza trei variante, respectiv:
varianta totala (ST), ca suma a patratelor
abaterilor valorilor observate fata de media aritmetica a colectivitatii
totale;
varianta dintre grupe (S1), numita si
factoriala sau sistematica, ca suma a patratelor diferentelor dintre mediile de
grupa si media totala,ponderate cu frecventa grupelor;
varinta din interiorul grupelor (S2) sau
varianta reziduala ca suma a patratelor abaterilor dintre valorile observate si
media lor de grupa.
       Cele
trei variante ST, S1 si S2 sunt forme patratice in variabilele yij. Se poate demonstra ca ST poate deveni
printr-o transformare ortogonala o suma de patrate Σy care are
rangul n-1.
       S1
este suma patratelor a r forme al carui rang este cel mult egal cu r-1, iar S2 este suma a n forme liniare ce satisfac r relatii independente,ceea ce permite sa
afirmam ca rangul sau este cel mult egal cu n-r.
       Asadar, rangul variantei totale ST este egal cu suma rangurilor
variantelor S1 si S2,respectiv:
     
                       
           n-1 = (r-1)
+ (n-r) ,
ceea ce ne permite sa afirmam ca  formele patratice
S1 si S2 sunt independente.
       Rangul, cunoscut frecvent si sub denumirea de grad de libertate,
pune in evidenta numarul de elemente independente necesare pentru a
defini  un ansamblu. In
general, numarul gradelor de libertate se obtine scazand din numarul de elemente
considerate simultan atatea unitati cate nivele conditionate se stabilesc peste
acea colectivitate.
       Facand raportul dintre cele trei  variante si numarul gradelor
de libertate corespunzator fiecareia se obtin dispersiile corectate, respectiv
estimatiile dispersiilor teoretice. Nici una dintre aceste estimatii ale 
dispersiei nu poate fi independenta de estimatiile derivate din dispersia
totala, intrucat, asa cum a rezultat din demonstratiile facute, ultima le
cuprinde pe amandoua. Testul de semnificatie trebuie sa se refere la raportul
dintre variatia intre grupe si variatia din interiorul grupei. Asadar, pentru a
verifica daca factorul de grupare este semnificativ, se foloseste testul F dat
de relatia:
                   
           F=s1/s2 ,
in care s1 este dispersia corectata dintre
grupe:
                         
s1 = 1/(r-1)Σ(yi-y) =
1/(r-1)Σ(yi-y)ni
       s2
este dispersia cortectata din interiorul grupelor:
                      s2 = 1/(n-r)Σ(yij-yi) .
       Vom
nota cu s dispersiile corectate care se obtin ca raport intre varianta si
numarul gradelor de libertate pentru a le deosebi de dispersiile empirice
σ utilizate la regula
de adunare a dispersiilor - dispersii empirice care se calculeaza ca raport
intre varianta si numarul total al abaterilor ce au intrat in componenta
indicatorului din numarator.
       In
cazul dispersiilor corectate nu se mai aplica regula de adunare a lor, ci aici
relatiile de insumare se fac separat pentru numarator si pentru
numitor.
       Schema de calcul pentru modelul de analiza dispersionala
unifactoriala este data in tabelul urmator:
Felul variatiei    Suma patratelor
abaterilor     Numarul gradelor   
Estimatiile          F
calculat...



Curs valutar
Euro4,5511
Dolarul american4,2615
Lira Sterlina5,3015
Gramul de aur170,1555
Leul moldovenesc0,2176
Materii referate

Anatomie (61)

Astronomie (61)

Biologie (546)

Chimie (530)

Contabilitate (87)

Design (4)

Diverse (878)

Drept (356)

Ecologie (59)

Economie (520)

Educatie Fizica (2)

Educatie si Invatanmant (2)

Engleza (463)

Filosofie (99)

Fizica (343)

Franceza (25)

Geografie (838)

Germana (40)

Informatica (354)

Istorie (1169)

Italiana (21)

Latina (26)

Literatura (22)

Logica (6)

Management (133)

Marketing (118)

Matematica (114)

Mecanica (13)

Medicina si Farmacie (229)

Muzica (35)

Psihologie (337)

Religie (248)

Romana (2303)

Spaniola (31)

Statistica (17)

Stiinte politice (27)

Turism (64)

Nota explicativa

Informatiile oferite de acuz.net au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica. Va recomandam utilizarea acestora doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale.